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高中数学指导155函数取值范围问题.jpg已知函数f(x)=ax

2011-12-08 09:13:16l***
已知函数f(x)=ax^2-c满足-4≤f(1)≤-1, -1≤f(2)≤5， 求f(3)的取值范围 最好解析一下高中数学指导155函数取值范围问题.jpg已知函数f(x)=ax^2-c满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围最好解析一下：已知函数?

最佳回答

  • 已知函数f(x)=ax^2-c满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围 由已知条件得到：-4≤a-c≤-1，-1≤4a-c≤5 且f(3)=9a-c 建立一个关于a-c的直角坐标系【即类似x-y坐标系，将a定义为横轴，c定义为纵轴】 那么上述条件得到的约束区域如图中灰色部分 令f(3)=9a-c=t 则，c=9a-t 即直线c=9a-t经过上述约束区域时，-t就是直线在c轴上的截距 显然： 当直线经过点(0,1)时有最大值，此时f(3)=t=9a-c=0-1=-1； 当直线经过点(3,7)时有最小值，此时f(3)=t=9a-c=27-7=20. 综上：-1≤f(3)≤20.
    2011-12-08 18:57:00
  •   第一个答案是对的， 第二个答案不对， 这类题要很好理解，最好的方式是做图比较清楚。 -4≤f(1)=a-c≤-1， 表明a,c的取值被限制在两条平行线 a-c+4=0和a-c+1=0 之间，请在a-c平面上画出这两条平行线。（这里的a-c平面就是我们常用的x-y平面坐标系，只不过是把横轴变成了a-轴，y-轴变成了c-轴。
       同理 -1≤f(2)=4a-c≤5， 表明 a, c的取值被限制在两条平行线 4a-c+1=0和 4a-c-5=0之间。 通过以上的两个条件， a, c的取值就被限制在一个平行四边形内，可以通过画图，计算直线的交点来找到这个平行四边形的四个顶点， 它们分别是(0,1), (1,5),(2, 3), (3, 7)。
       最后看 f(3)=9a-c， 其在(0,1)这个点取到最小值 -1， 在（3,7）这个点取到 最大值 20。 这也可以做通过直线族 9a-c=k 来跟平行四边形相交来的得到， 也就是说对能跟上边的平行四边形相交的直线9a-c=k,这个k就是在我们的取值范围之内。
       第二个回答中，k=-7的时候， 9a-c=-7是不可能跟我们的平行四边形相交的，同理k=26也不可能。
    2011-12-08 15:40:53
  • tfbj11的答案是对的！！！
    2011-12-08 15:17:54
  • f(1)=a-c f(2)=4a-c f(3)=9a-c -41001-7-7-7<=f(3)<=26
    2011-12-08 11:52:01
  • f(x)=ax^2-c满足 -4≤f(1)=a-c≤-1, -1≤f(2)=4a-c≤5， 设f(3)=9a-c=m(a-c)+n(4a-c)=(m+4n)a-(m+n)c,则 m+4n=9, m+n=1. 解得n=8/3,m=-5/3, 5/3<=(-5/3)f(1)<=20/3, -8/3<=(8/3)f(2)<=40/3, 相加得-1<=f(3)<=20,为所求。
    2011-12-08 09:34:06
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