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已知函数fx=根号2sin(2xπ&已知函数fx=-根号2sin

2018-02-28 16:39:22刘***
已知函数fx=-根号2sin(2x π/4) 6sinxcosx-2cos2x 1 x属于R求fx最小正周期
求fx在0-π/2上最大值最小值已知函数fx=根号2sin(2xπ&已知函数fx=-根号2sin(2xπ/4)6sinxcosx-2cos2x1x属于R求fx最小正周期求fx?

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  •   fx=-根号2sin(2x π/4) 6sinxcosx-2cos2x 1?
    应该是f(x)=-(√2)sin(2x π/4) 6sinxcosx-2cos(2x) 1吧?

    解:
    f(x)=-(√2)sin(2x π/4) 6sinxcosx-2cos(2x) 1
    f(x)=-(√2)[sin(2x)cos(π/4) cos(2x)sin(π/4)] 3sin(2x)-2cos(2x) 1
    f(x)=-(√2)[sin(2x)(√2)/2 cos(2x)(√2)/2] 3sin(2x)-2cos(2x) 1
    f(x)=-sin(2x)-cos(2x) 3sin(2x)-2cos(2x) 1
    f(x)=2sin(2x)-3cos(2x) 1
    f(x)=(√13){[2/(√13)]sin(2x)-[3/(√13)]cos(2x)} 1
    令:2/√13=cost，则:3/√13=sint，代入上式，有:
    f(x)=(√13)[costsin(2x)-sintcos(2x)] 1
    f(x)=(√13)[sin(2x-t) 1………………(1)
    f(x)的最小正周期:2π/2=π
    令:2x-t=m，
    代入(1)式，有:
    f(m)=(√13)sinm 1
    因为:0≤x≤π/2，所以:-t≤2x-t≤π-t
    即:-t≤m≤π-t
    所以:-sint≤sinm≤1
    因此:1-(√13)sint≤(√13)sinm 1≤1 √13
    即:-2≤f(m)≤1 √13
    因此，所求f(x)的最大值是1 √13;最小值是-2。
      
    2018-03-01 05:39:22
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