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初升高的数学题若m的平方等于m加1，n的平方减n减1等于0，且m

2012-07-01 09:47:492***
若m的平方等于m加1，n的平方减n减1等于0，且m不等于n，试求代数式m的7次方加n的7次方的值。初升高的数学题若m的平方等于m加1，n的平方减n减1等于0，且m不等于n，试求代数式m的7次方加n的7次方的值。：m^2=m+1＝＞m^2-m-1=0， n^?

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  •   m^2=m+1＝＞m^2-m-1=0， n^2-n-1=0， ∴m,n为方程x^2-x-1=0的两个不同的实根。
       由韦达定理知 m+n=1, mn=-1 ∵m^2+n^2+2mn=(m+n)^2 ∴m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=1+2=3 ∵(m^2+n^2)^2=m^4+2(mn)^2+n^4 ∴m^4+n^4=(m^2+n^2)^2-2(mn)^2=3^2-2*(-1)^2=7 ∵(m^2+n^2)(m+n)=m^3+mn^2+m^2n+n^3 ∴m^3+n^3=(m^2+n^2)(m+n)-﹙mn^2+m^2n3﹚=(m^2+n^2)(m+n)-mn(m+n)=3×1-(-1)×1=4 ∵(m^3+n^3)(m^4+n^4)=m^7+n^7+m^3n^4+m^4n^3=m^7+n^7+m^3n^3(m+n) ∴m^7+n^7=(m^3+n^3)(m^4+n^4)-﹙m^3n^4+m^4n^3﹚=(m^3+n^3)(m^4+n^4)-﹙mn﹚^3(m+n)=4×7-(-1)^3=29。
    2012-07-01 10:22:49
  • m^2=m+1, n^2-n-1=0, m≠n, ∴m,n是方程x^2-x-1=0的两个实根， 由韦达定理，m+n=1,mn=-1. ∴m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=1+2=3, m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)=4, m^4+n^4=(m^2+n^2)^2-2(mn)^2=9-2=7. ∴m^7+n^7=(m^3+n^3)(m^4+n^4)-(mn)^3*(m+n) =4*7+1 =29.
    2012-07-01 10:48:53
  • m^2=m+1,n^2-n-1=0，m不等于n 将m,n视为方程x^2-x-1=0的两个不相等的实数根， m+n=1,mn=-1 m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=1+2=3 m^4+n^4=(m^2+n^2)-2(mn)^2=9-2=7 m^3+n^3=(m+n)(m^2+n^2-mn)=1*(3+1)=4 (m^4+n^4)(m^3+n^3)=m^7+n^7+m^4*n^3+m^3*m^4 28=(m^7+n^7)+(mn)^3(m+n)=(m^7+n^7)-1 m^7+n^7=29
    2012-07-01 10:32:09
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