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设双曲线(ab>0)两焦点为F1设双曲线(a,b>0

2006-01-31 12:30:57v***
设双曲线(a,b>0)两焦点为F1,,F2,点Q为双曲线上除顶点外的任一点,过焦点F1作∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为P设双曲线 （a，b＞0）两焦点为F1、、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F1作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则P点轨迹是 （ ） A．椭圆的一部分； B．双曲线的一部分； C．抛物线的一部分； D．圆的一部分 设双曲线(ab0)两焦点为F1设双曲线(a,b0)两焦点为F1,,F2,点Q为双曲线上除顶点外的任一点,过焦点F1作∠F1QF2的平分线的垂线,?

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  • 答案为Ｄ (设Ｏ为原点） 延长Ｆ１Ｐ交Ｆ２Ｑ于Ｍ点，由等腰三角形的性质可以知道，因为ＰＱ垂直Ｆ１Ｍ而且ＰＱ平分∠F1QF2，所以Ｐ为Ｆ１Ｍ的中点，连接ＯＰ，所以ＯＰ平行于Ｆ２Ｍ，所以ＯＰ＝Ｆ２Ｍ／２，又因为Ｆ２Ｍ＝Ｆ２Ｑ－ＭＱ＝Ｆ２Ｑ－Ｆ１Ｑ，由双曲线的性质可知Ｆ２Ｑ－Ｆ１Ｑ为定值，所以ＯＰ也为定值，所以Ｐ为圆的一部分
    2006-02-03 15:29:35
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