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若O，F，B分别是椭圆的中心，焦点和短轴的端点＜BFO＝Π/3?

2006-02-16 12:41:04清***
若O，F，B分别是椭圆的中心，焦点和短轴的端点。＜BFO＝Π/3，则此椭圆的离心率e等于多少?：因为∠BFO=π/3,所以∠FBO=π/6 所以OB:OF=√?

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  • 因为∠BFO=π/3,所以∠FBO=π/6 所以OB:OF=√3 即b/c=√3,所以b^2/c^2=3,而b^2=a^2-c^2 所以(a^2-c^2)/c^2=3,即(a^2/c^2)-1=3,所以(a/c)^2=4 又因为e=c/a,所以e^2=1/4,所以e=1/2
    2006-02-16 13:08:44
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