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设0为三角形内部一点，且向量OA+2向量OB+3向量OC=0求?

2007-04-26 17:14:30萧***
设0为三角形内部一点，且向量OA+2向量OB+3向量OC=0。求三角形AOC和三角形BOC面积比。设0为三角形内部一点，且向量OA+2向量OB+3向量OC=0。求三角形AOC和三角形BOC面积比。：如图：作向量OD=2OB, OE=OA+OD=OA+2OB=?

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  • 如图：作向量OD=2OB, OE=OA+OD=OA+2OB=-3OC--->E、O、C三点共线 设F、G、H分别为A、D、B在CE上的射影--->AF=DG=2BH --->S△ △BOC=AF:BH=2:1
    2007-04-27 18:41:21
  • 不妨设O(0,0),A(1,0),B(x,y),C(u,v)，则 OA=(1,0),OB=(x,y),OC=(u,v)，由OA+2OB+3OC=(1+2x+3u,2y+3v)=0，有 1+2x+3u=0 ==> x+3u/2=-1/2……(1) 2y+3v=0 ==> y=-3v/2……(2) 三角形AOC的面积等于下面行列式的绝对值，即|v| 0，0，1 1，0，1 u，v，1 三角形BOC的面积等于下面行列式的绝对值，即|xv-yu| 0，0，1 x，y，1 u，v，1 所以三角形AOC和三角形BOC面积比=|v|/|xv-yu| =|v/[xv+(3/2)uv]|=|1/[x+(3/2)u]|=|1/(-1/2)|=2 上面是分别用(2),(1)结果代入，即 三角形AOC面积∶三角形BOC面积=2∶1。
    2007-04-26 23:41:45
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