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设双曲线y^2a^2设双曲线y^2/a^2-x^2/3=1的焦点

2008-04-20 16:56:061***
设双曲线y^2/a^2-x^2/3=1的焦点为 F1,F2，离心率为21)求此双曲线的渐近线L1,L2 2）若A,B分别为 L1,L2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。设双曲线y^2a^2设双曲线y^2/a^2-x^2/3=1的焦点为F1,F2，离心率为21)求此双曲线的渐近线L1,L22）若A,B分别为L1,L2上的动点，且?

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  • 1) c/a=2,c=2a, a²+3=4a², ∴ a²=1, c=2.双曲线的渐近线L1,L2的方程为y=±(√3/3)x 2) 设A(t,√3t/3),B(s,-√3s/3),(s≠t),则M(x,y)的坐标x=(t+s)/2,y=√3(t-s)/6, ∴ x+√3y=t,x-√3y=s…① 4|AB|²=25|F1F2|²====>t²+s²-st=75…②, 把①代入②,得 x²+9y²=75与y=±(√3/3)x连里，得x=±5√3/2....线段AB中点M的轨迹方程 ,轨迹是椭圆x²+9y²=75(除去与渐进线的四个交点) 当s=t即AB垂直x轴时,线段AB中点M的轨迹方程是y=0,x≠0 ,轨迹是x轴(除去原点)
    2008-04-20 20:09:07
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