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椭圆方程若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两

2008-12-13 00:29:46禾***
若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点，且｜AB｜=2√2，又M为AB的中点，若O为坐标原点，直线OM的斜率为√2/2，求该椭圆的方程。椭圆方程若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点，且｜AB｜=2√2，又M为AB的中点，若O为坐标原点，直线OM的斜率为√2/2，求该椭圆的方?

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  •   若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点，且｜AB｜=2√2，又M为AB的中点，若O为坐标原点，直线OM的斜率为√2/2，求该椭圆的方程 解： A（x1，y1），B（x2，y2） ax^2+by^2=1 x+y=1 （a+b）x＾-2bx+b-1=0 x1+x2=2b/（a+b） x1x2=（b-1）/（a+b） y1+y2=-（x1+x2）+2=2a/（a+b） M（u，v） u=（x1+x2）/2=b/（a+b） v=（y1+y2）/2=a/（a+b） Lom=v/u=a/b=√2/2 a=b√2/2 AB＾=[1+（-1）＾][（x1+x2）＾-4x1x2] =2[（4a+4b-4ab）/（a+b）＾]=（2√2）＾=8 ∴[1/（a+b）]-[4ab/（a+b）＾]=1 带入a=b√2/2，可解。
      注意：a＞0 b＞0 。
    2008-12-13 05:15:36
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