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高二数学-参数方程已知椭圆X^2/3+Y^2/2=1的左右焦

2009-06-28 20:42:33凌***
已知椭圆X^2 /3+Y^2 /2=1的左右焦点分别为F1,F2，过F1的直线交椭圆于B,D两点，过F2的直线交椭圆于A,C两点，且AC垂直BD，垂足为P。 1.设P点坐标（Xo，Yo）证明:Xo^2 /3+Yo^2 /2<1 2.求四边形ABCD的面积的最小值 最好能画出图来……谢过……高二数学---参数方程已知椭圆X^2/3+Y^2/2=1的左右焦点分别为F1,F2，过F1的直线交椭圆于B,D两点，过F2的直线交椭圆于A,C两点，且AC垂直B?

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  •   已知椭圆x²/3+y²/2=1的左右焦点分别为F1,F2，过F1的直线交椭圆于B,D两点，过F2的直线交椭圆于A,C两点，且AC⊥BD于P。 1。设P点坐标（Xo，Yo）证明:Xo²/3+Yo²/2＜1 2。
      求四边形ABCD的面积的最小值 (1) 椭圆x²/3+y²/2=1--->F1(-1,0),F2(1,0) 　　AC⊥BD于P即∠F1PF2=90°--->P点轨迹为单位圆x²+y²=1 　　--->Xo²/3+Yo²/2＜Xo²+Yo²=1 (2) ∵P在椭圆内，∴原题应该是求四边形ACBD面积S的最小值 设AB与x正方向所成角为θ，则CD与x正方向所成角为θ+π/2 --->AB参数方程：{x=tcosθ-1,y=tsinθ} 　　CD参数方程：{x=1-tsinθ,y=tcosθ} AB与椭圆方程联立：2(tcosθ-1)²+3(tsinθ)²=6 --->(3-cos²θ)t²-4tcosθ-4=0 --->t1+t2=4cosθ/(3-cos²θ)，t1t2=-4/(3-cos²θ) --->(t1-t2)²=(t1+t2)²-4t1t2=48/(3-cos²θ)² --->|AB|=|t1-t2|=4√3/(3-cos²θ)=8√3/(5-cos2θ) 同理：|CD|=4√3/(3-sin²θ)=8√3/(5+cos2θ) --->S=(1/2)|AB||CD|=96/(25-cos²2θ)≥96/(25-1)=4 --->θ=0或π/2即AB或CD垂直于x轴时，ABCD面积最小为4。
      
    2009-06-29 11:08:48
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