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已知圆O的直径AB为2，弦AC的长为根号2，弦AD的长为根号3，?

2009-09-13 16:25:55傈***
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  •   已知圆O的直径AB为2，弦AC的长为根号2，弦AD的长为根号3，试画图并求出由半径OC、OD和劣弧CD所组成的扇形OCD的面积和周长。
       如图 过圆心O作直径AB的垂线，交圆周于点C，连接AC 取BO中点E，过点E作直径AB的垂线，交圆周于D 则： 在Rt△AOC中，由勾股定理得到：AC^2=OA^2+OC^2=1+1=2 所以，AC=√2 因为DE是OB的中垂线 所以，OD=BD 而，OD=OB 所以，△OBD为等边三角形 所以，∠B=∠BOD=60° 又AB是直径 所以，∠ADB=90° 所以，AD=AB*(√3/2)=2*(√3/2)=√3 因为CO⊥AB 所以，∠COB=90° 由上面知，∠BOD=60° 所以，∠COD=90°+60°=150° 所以，扇形COD与圆的比为：150°/360°=5/12 圆的面积=πr^2=π*1^2=π 圆的周长=2πr=2π*1=2π 所以： 扇形COD的面积=5π/12 扇形COD的弧CBD长=2π*(5/12)=5π/6 所以，扇形COD的周长=CO+DO+弧CBD=2+(5π/6)。
    2009-09-13 17:16:19
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