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高二数学题双曲线过原点O的双曲线有一个焦点F（4，0），2a=2

2010-01-23 10:57:48z***
过原点O的双曲线有一个焦点F（4，0），2a=2,求此双曲线中心的轨迹方程。高二数学题双曲线过原点O的双曲线有一个焦点F（4，0），2a=2,求此双曲线中心的轨迹方程。：设中心为(x,y),则另一焦点为F'（2x-4,2y).原点O在双?

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  • 设中心为(x,y),则另一焦点为F'（2x-4,2y).原点O在双曲线上，所以||OF|-|OF'||=2a,即 √(x^2+y^2)土2=√[(2x-4)^2+4y^2]， 两边平方得x^2+y^2+4土4√（x^2+y^2)=4x^2-16x+16+4y^2, 即土4√(x^2+y^2)=3x^2+3y^2-16x+12, 再平方得16（x^2+y^2)=(3x^2+3y^2-16x+12)^2,为所求。
    2010-01-23 12:31:56
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