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急！急！急！求高二数学（圆锥曲线）已知中心在原点，焦点在X轴上的

2011-01-07 18:40:351***
已知中心在原点，焦点在X轴上的一个椭圆与一双曲线有共同焦点F1,F2，且F1F2的绝对值=2倍根号13，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4，离心率之比为3:7， (1)求这两条曲线的方程； (2)若p为这两条曲线的一个交点，求cos角F1PF2 谢谢各位大师了，拜谢！（望有详细解答）急！急！急！求高二数学（圆锥曲线）已知中心在原点，焦点在X轴上的一个椭圆与一双曲线有共同焦点F1,F2，且F1F2的绝对值=2倍根号13，椭圆的长半轴长与双曲线?

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  • (1) 设椭圆长半轴长为a,双曲线实半轴长为a',则a-a'=4......①,又e/e'=3/7, ∴ a'=3a/7......②,由①,②解得a=7,a'=3, ∴ b=6,b'=2 ∴ 两条曲线的方程风别为x^2/49+y^2/36=1,x^2/9-y^2/4=1. (2) 由两方程解得两条曲线的一个交点P的横坐标x=21/√13,对于椭圆.左焦半径r1=a+ex,右焦半径r1=a-ex, r1r2=a^2-e^2x^2=49-(13/49)×(21/√13)^2=1960/49. ∴ cos∠F1PF2=[(r1+r2)^2-2r1r2-4c^2]/(2r1r2) =[2b^2/(r1r2)]-1=196/245.
    2011-01-07 20:04:01
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