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一道高中数学题已知数列{bn}的通项公式是bn=(2n+1)/3

2006-11-28 22:10:52冰***
已知数列{bn}的通项公式是bn=(2n+1)/3,求和:b1b2-b2b3+b3b4-…[（-1）^(n-1)](bnbn+1) 一道高中数学题已知数列{bn}的通项公式是bn=(2n+1)/3,求和:b1b2-b2b3+b3b4-…[（-1）^(n-1)](bnbn+1)：把n按偶数和奇?

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  • 把n按偶数和奇数两种情况讨论，再综合。详细如下：
    2006-11-29 11:58:06
  •   b1b2-b2b3+。。。。。。+(-1)^(n-1)*bnb(n+1) =(2*1+1)/3*(2*2+1)/3-(2*2+1)/3*(2*3+1)/3+。。。。。。 +(-1)^(n-1)*(2n+1)/3*(2n+1)/3 =1/9*[(4*1^2-1)-(4*2^2-1)+(4*3^2-1)+(4*4^2-1)-。
      。。。。。+(-1)^(n-1)(4n^2-1) =1/9*{4[1^2-2^2+3^2-4^2-。。。。。。+(-1)^(n-1)*n^2]+[-1+1+。。。。。。+(-1)^n]} 此大括号中之第二个和：1*[1-(-1)^n]/[1-(-1)]=[1+(-1)^n]/2，[直接用公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)] 第一个和式的前几个和如下： S1=1,S2=-3,S3=6,S4=-10,S5=15,S6=-21,。
      。。。。。由此可见Sn=(-1)^(n-1)*n(n+1)/2 所以所要求的和是 {(-1)^(n-1)*n(n+1)+[1+(-1)^n]}/18 =[(-1)^(n-1)*(n^2+n-1)+1]/18 。
    2006-11-29 06:46:40
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