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数学向量设O在三角形ABC的内部，向量OA+向量OC=-2向量O

2007-06-14 15:50:18t***
设O在三角形ABC的内部，向量OA+向量OC=-2向量OB-2向量OC，则三角形ABC的面积与三角形AOC的面积之比是-------数学向量设O在三角形ABC的内部，向量OA+向量OC=-2向量OB-2向量OC，则三角形ABC的面积与三角形AOC的面积之比是-------：令AC中点为D,B?

最佳回答

  • 令AC中点为D,BC中点为E,所以向量OA+向量OC=2向量OD,向量OB+向量OC=2向量OE,根据等式可知道2向量OE=向量OD,又因为DE为中位线,所以三角形ODC面积占三角形ABC的1/6,三角形OAD占三角形ABC的1/6,所以1/6+1/6=1/3,所以面积之比3(建议配合图形试解)
    2007-06-15 08:52:19
  • 　　解答： 令A表示向量OA，B表示向量OB，C表示向量OC， 按条件B=(-1/2)A+(-3/2)C 按向量矢量积（叉积）定义不难得出 三角形AOC的面积的两倍=|A×C| 三角形ABC的面积的两倍=|A×C|+|B×C|+|B×A| =|A×C|+|[(-1/2)A+(-3/2)C]×C|+|[(-1/2)A+(-3/2)C]×A| =|A×C|+|(-1/2)(A×C)+(-3/2)(C×C)|+|(-1/2)(A×A)+(-3/2)(C×A)| =|A×C|+|(-1/2)(A×C)|+|(-3/2)(C×A)| =|A×C|+(1/2)|A×C|+(3/2)|C×A| =3|A×C| 所以，三角形ABC的面积与三角形AOC的面积之比是3。
    2007-06-15 10:24:48
  • 把这些向量在平明坐标轴上画出来，既简单又清晰！记住哦，以后遇到同类问题画图最方便！要采纳我的答案哦！我教你的是方法哦！
    2007-06-15 00:51:04
  • 你将右边的－2向量OC移到左边来，就变成了向量OA＋向量OC＝-2向量OB，然后你在纸上随便画出一个三角形的图形，在内取点O连接OA，OB，OC，然后将OB反向延长交AC与D点，其实因为向量OA＋向量OC＝-2向量OB，就说明以OA，OC作出的一个平行四边行OACE的向量OE＝-2向量OB，所以根据平行四边行性质，反向延长的OB交于AC的D点就是AC的中点且向量OD=-向量OB，O为BD中点，则三角形OAD的面积就等于三角形ABD的一半，（因为同高，底相差一半）；三角形OCD的面积等于三角形BCD的一半，（一样的道理）。 三角形面积ABC=BAD＋BCD， 三角形面积AOC=OCD＋OAD， 所以最后的结果是ABC比AOC的面积比为2：1。
    2007-06-14 23:12:37
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