函数,其中.若函数在其定义域内是单调函数,求的取值范围.
2018-01-22 10:13:09不***
函数,其中.若函数在其定义域内是单调函数,求的取值范围.函数,其中.若函数在其定义域内是单调函数,求的取值范围.：求出原函数的定义域,要使原函数在定义域内是单调函数,则其导函数在定义域内恒大于等于或恒小于等于,原函数?
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解:由,得,所以函数的定义域为,
再由,得:,
要使函数在其定义域内是单调函数,则在上恒大于等于或恒小于等于,
因为,
令,则在上恒大于等于或恒小于等于,
函数开口向上,且对称轴为,所以只有当,即时恒成立。
所以,使函数在其定义域内是单调函数的的取值范围是。
本题考查了函数的单调性与导数之间的关系,一个函数在其定义域内的某个区间上单调,说明函数的导函数在该区间内恒大于等于或恒小于等于。
此题是中档题。
2018-01-22 17:13:09
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