百科知识

教育/科学

已知f（x）=log1/2(1-sinx/1+sinx）（1）求?

2008-04-20 15:15:58w***
已知f（x）=log1/2(1-sinx/1+sinx） （1）求出它的定义域和值域 （2）判断它的奇偶性，周期性已知f（x）=log1/2(1-sinx/1+sinx）（1）求出它的定义域和值域（2）判断它的奇偶性，周期性：解：(1)f(x)=log[(1-si?

最佳回答

  • 解：(1)f(x)=log[(1-sinx)/(1+sinx)] 定义域只要sinx≠±1即可，即x≠kπ+π/2 (1-sinx)/(1+sinx)=[2/(1+sinx)]-1，由0＜1+sinx＜2，得 [2/(1+sinx)]-1＞0，故值域为(-∞,+∞)。 (2)f(-x)=log[(1+sinx)/(1-sinx)]，故 f(x)+f(-x) =log[(1-sinx)/(1+sinx)]+log[(1+sinx)/(1-sinx)] =log{[(1-sinx)/(1+sinx)][(1+sinx)/(1-sinx)]} =log1=0，即f(-x)=-f(x)，奇函数。 由f(x)=log[(1-sinx)/(1+sinx)]=log{[2/(1+sinx)]-1} 知f(x)周期为2π。
    2008-04-21 09:27:55
    • 很赞哦！ (229)

    相关文章