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基本轨迹已知点P是正方形ABCD内的一点，三角形PAB的面积=2

2008-08-31 17:54:18i***
已知点P是正方形ABCD内的一点，三角形PAB的面积=2三角形PBC的面积，试探求动点P的轨迹。 基本轨迹已知点P是正方形ABCD内的一点，三角形PAB的面积=2三角形PBC的面积，试探求动点P的轨迹。：设正方形边长为a,P为(x,y);以B为原点建平面直角?

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  • 设正方形边长为a,P为(x,y);以B为原点建平面直角坐标系.因三角PAB、PBC是两等底(即等于a)三角形,即此两三角形面积比等于底边上高的比;而PAB底边AB上高刚好是P(x,y)的横坐标,同样PBC中底边BC上高为y,故x:y=(PAB面积):(PBC面积)=2:1 ==> P轨迹为x-2y=0。(这是一条过原点,斜率为1/2的直线,且因P在ABCD内部,故0=2008-08-31 18:26:06
  • 因为 三角形PAB的面积=2三角形PBC的面积，AB=BC 所以 P到AB的距离为P到BC距离的2倍 设CD中点为E 则P的轨迹是BE线段上除去B、E两点的线。
    2008-08-31 18:05:16
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