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证明函数f（x）=x的2次方+1在（-00，0）上是减函数写出解

2008-09-21 09:11:15j***
写出解答过程证明函数f（x）=x的2次方+1在（-00，0）上是减函数写出解答过程：导数法: f'(x)=2x f'(x)（-00，0）上恒小于0 所以函数f（x）?

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  • 导数法: f'(x)=2x f'(x)（-00，0）上恒小于0 所以函数f（x）=x的2次方+1在（-00，0）上是减函数 基本方法 任取x10 所以 f(x2)-f(x1)<0 所以函数f（x）=x的2次方+1在（-00，0）上是减函数 另外:欢迎加入百科数学群:17519208
    2008-09-21 09:22:13
  • 设x1|x2| 所以x1^2>x2^2 所以f(x1)-f(x2)=(x1^2+1)-(x2^2-1)=x1^2-x2^2>0 所以函数f（x）=x^2+1在（-∞，0）上是减函数
    2008-09-21 10:21:14
  • 解： 对函数f(x)=x^2+1 求导数， 得到函数f(x)=x^2+1的导数f(x)′=2x. ∵f(x)′=2x<0 在区间（-00，0）上恒成立。 ∴可知函数f(x)=x^2+1在区间（-00，0）上是减函数， 又∵f(x)′=2x的导数为f(x)′′=2 为定值。 ∴可知函数f(x)=x^2+1在区间（-00，0）上是减函数，且为单减函数。 另外，还可以画出函数f(x)=x^2+1 的函数图像，它是二次函数 f(x)=x^2 的函数图像向Y轴正方向平移一个单位后的图像，显而易见，它在（-∞，0）上是单减函数。
    2008-09-21 09:36:15
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