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高一数学已知函数f(x)=sin(wx+∮）（w>0,0≤

2009-02-02 00:06:19穹***
已知函数f(x)=sin(wx+∮）（w>0,0≤∮≤∏）在R上是偶函数，其图像关于点M(3/4∏,0)对称，且在区间[0,∏/2]上是单调函数，求∮和w的值。 高一数学已知函数f(x)=sin(wx+∮）（w0,0≤∮≤∏）在R上是偶函数，其图像关于点M(3/4∏,0)对称，且在区间[0,∏/2]上是单调函数，?

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  • 原函数可化为f(x)=cos(∏/2-wx-∮），偶函数说明原函数可化为 f(x)=cosax，因此∮=∏/2，原函数化为f(x)=coswx，图像关于点M(3/4∏,0)对称说明cos（3/4∏*w)=0,所以w=（4k+2）/3,[k=0,1,2...];在区间[0,∏/2]上是单调函数说明半周期>=∏/2, 可得 w<=2，所以k=0或1，所以w=2/3或2 综上：f(x)=sin（2/3x+∏/2）或f(x)=sin（2x+∏/2）
    2009-02-07 12:50:15
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