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高一函数问题！已知函数y=sin(wX+A)(w>0,0&

2009-07-07 18:03:16壹***
已知函数y =sin (wX+A )(w>0,0<=A<=派)是R上的偶函数，其图象关于点M(3派/4,0)对称，且在区间[0,派/0]上是单调函数，求w 和a 的值。高一函数问题！已知函数y=sin(wX+A)(w0,0=A=派)是R上的偶函数，其图象关于点M(3派/4,0)对称，且在区间[0,派/0?

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  • 已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(3π/4,0)对称，且在区间[0,π/2]上是单调函数，求wω和φ的值。 解: 函数是R上的偶函数，sin(ωx+φ)=sin(-ωx+φ)====>sin(ωx+φ)+sin(ωx-φ)=0====>sin(ωx)cosφ=0对一切x∈R恒成立, ∴ cosφ=0, φ=kπ+π/2,k∈Z, ∵ 0≤φ≤π, ∴ k=0, φ=π/2, y=sin(π/2+ωx), y=cos(ωx),它的图象关于点M(3π/4,0)对称，ω×(3π/4)=kπ+π/2,k∈Z, k=(3ω-2)/4, ∴ ω=2,6, ...., .又函数在区间[0,π/2]上是单调函数，∴ 周期T=π, ∴ ω=2π/π=2. ∴ ω=2, φ=π/2.
    2009-07-07 20:45:03
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