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已知关于X的实系数二次方程x^2+kx+k^2-3k=0,有一个?

2009-11-07 20:25:06s***
已知关于X的实系数二次方程x^2+kx+k^2-3k=0,有一个模为1的虚数根,求实数k的值已知关于X的实系数二次方程x^2+kx+k^2-3k=0,有一个模为1的虚数根,求实数k的值：已知关于X的实系数二次方程x^2+kx+k^2-3k=0,有一个模?

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  •   已知关于X的实系数二次方程x^2+kx+k^2-3k=0,有一个模为1的虚数根,求实数k的值。 解 因为x^2+kx+k^2-3k=0是实系数方程，所以若方程有虚数根，则必有一对共轭虚根。故由条件可设一对共轭虚根为： x1=a+bi,x2=a-bi, 其中|x1|=|x2|=a^2+b^2=1, (1) 又由根与系数的关系（韦达定理）知 x1*x2=k^2-3k, (2) 由(1),(2)得 k^2-3k=1， 解得 k=(3-√13)/2或k=(3+√13)/2。
       由于二次方程x^2+kx+k^2-3k=0无实根， 所以 Δ=k^2-4(k^2-3k)=-3k(k-4)0, 解得 k4。 而k=(3-√13)/2<0,0   。
    2009-11-08 03:16:24
  • 解：另一个虚数根是该虚数根的共轭复数，则两根：X1=-i，X2=i。 X1+X2=-K，K=0，可见题有误。估计是“有一个模为1的复数根”。 则另一个复数根是该复数根的共轭复数。则两根： X1=a+bi，X2=a-bi。且aa+bb=1。 X1+X2=2a=-k，X1*X2=aa+bb=1=k^2-3k ，k^2-3k -1=0。 k=（3+根13）/2 ，或k=（3-根13）/2 。
    2009-11-07 23:47:21
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