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已知关于X的一元二次方程X^2+KX-1=0(1)求证:方程有两?

2008-06-22 19:04:27毛***
已知关于X的一元二次方程X^2+KX-1=0 (1)求证:方程有两个不相等的实数根 (2)设方程的两根分别为X1,X2,且满足X1+X2=X1X2,求K的值已知关于X的一元二次方程X^2+KX-1=0(1)求证:方程有两个不相等的实数根(2)设方程的两根分别为X1,X2,且满足X1+X2=X1X2,求K的值：证明:?

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  • 证明: (1) ∵一元二次方程X^2+KX-1=0 中， △=K^2+4>0 恒成立， ∴方程有两个不同的实根，得证。 （2） 方程的两个根分别是: X1=[-K+√(K^2+4)]/2 X2=[-K-√(K^2+4)]/2 ∵X1+X2=X1X2 ∴-K=[K^2-(K^2+4)]/4=-1 ∴K=1
    2008-06-22 19:13:32
  • （1）△=K^2-4*1*(-1)=K^2+4>0 因此无论K为何值，原方程有连个不相等得实数根 （2）根据韦达定理 X1+X2=-K/1=-K X1X2=（-1）/1=-1 由 X1+X2=X1X2 得K=1
    2008-06-22 19:23:30
  • （1）解：算△ △=b^2-4ac=K^2+4 K^2≥0，K^2+4＞0 命题得证 （2）根据韦达定理 X1+X2=-b/a=-K X1X2=c/a=-1 X1+X2=X1X2 -K=-1 K=1
    2008-06-22 19:14:49
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