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数学求微分方程y''+2y'=x的通解

2011-04-13 22:52:412***
求微分方程y''+2y'=x的通解数学求微分方程y''+2y'=x的通解：求微分方程y''+2y'=x的通解 令y'=p，则：p'+2p=x为一阶微分方程 由通解公式得到：p=e^[-∫?

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  • 求微分方程y''+2y'=x的通解 令y'=p，则：p'+2p=x为一阶微分方程 由通解公式得到：p=e^[-∫2dx]*{∫x*e^(∫2dx)dx+C} =e^(-2x)*[∫x*e^(2x)dx+C] =e^(-2x)*[(1/2)∫x*d(e^2x)+C] =e^(-2x)*{(1/2)*[x*e^(2x)-∫e^(2x)dx]+C} =e^(-2x)*{(1/2)*[x*e^(2x)-(1/2)*e^(2x)]+C} =(1/2)x-(1/4)+C*e^(-2x) 即，y'=p=(1/2)x-(1/4)+C*e^(-2x) 所以，y=(1/4)x^2-(1/4)x+C1*e^(-2x)+C2
    2011-04-13 23:58:27
  • 令p=y',代入原方程,得 p'+2p=x 由一阶线性方程通解公式得 p=e^(-∫2dx)*[∫xe^(∫2dx)dx] =1/4(2x-1) 即y'=p=1/4(2x-1) 两边积分,易得 y=1/4(x^2-x)+C.
    2011-04-13 23:42:04
  • 只知道结果 过程不会
    2011-04-13 23:05:56
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