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什么网站解答数学题已知函数f(x)=1/(4的x次方-1)-a若

2011-10-29 16:56:38圆***
已知函数f(x)=1/(4的x次方-1)-a 若是奇函数求a的值什么网站解答数学题已知函数f(x)=1/(4的x次方-1)-a若是奇函数求a的值：已知函数f(x)=1/(4的x次方-1)-a 若是奇函数求a的值 f(x?

最佳回答

  • 已知函数f(x)=1/(4的x次方-1)-a 若是奇函数求a的值 f(x)=1/(4^x-1)-a，定义域为4^x-1≠0，即x≠0 则，f(-x)=1/[4^(-x)-1]-a =(4^x)/(1-4^x)-a 已知f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)对任意x≠0恒成立 则，(4^x)/(1-4^x)-a=-[1/(4^x-1)-a]=a-[1/(4^x-1)] ===> 2a=[(4^x)/(1-4^x)]+[1/(4^x-1)] ===> 2a=[(4^x)/(1-4^x)]-[1/(1-4^x)] ===> 2a=(4^x-1)/(1-4^x) ===> 2a=-1 ===> a=-1/2.
    2011-10-29 18:17:33
  • 解:显然f(x)的定义域是x≠0。 由题意得对任意x≠0,f(-x)=-f(x)。令x=1得 f(-1)=-f(1) 易知f(-1)=-4/3-a,f(1)=1/3-a,因此 -4/3-a=-1/3+a 1/3-4/3=a+a 2a=-1 a=-1/2 当a=-1/2时,对任意x≠0, f(x)+f(-x) =1/(4^x-1)5+1/2+1/(4^(-x)-1)+1/2 =-1/(1-4^x)+4^x/(1-4^x)+1 =0 即f(-x)=-f(x),因此f(x)是奇函数。 综上所述,a=-1/2。
    2011-10-29 17:55:15
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