求助高二数学题已知ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0交于
2005-12-06 13:55:11酷***
已知ax^2 + by^2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点|AB|=2倍根号2,AB中点M与椭圆中心连线的斜率为(根号2)/2,试求a,b的值求助高二数学题已知ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点|AB|=2倍根号2,AB中点M与椭圆中心连线的斜率为(根号2)/2,试求a,b的值:?
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。。。。。。。。。。。。。。。。(*) (y1-y2)^=(x1-x2)^ AB中点M的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=(b/(a+b),a/(a+b)) OM斜率=[a/(a+b)]/[b/(a+b)]=a/b=√2/2。
。。。。b=√2a。。。。。。。。。。。。。。。。。
(**) |AB|=2√2---->(x1-x2)^+(y1-y2)^=2(x1-x2)^=8 ----由(*)--->(a+b-ab)/(a+b)^=1---->a^+2ab+b^=a+b-ab a^+3ab+b^-(a+b)=0 (**)带入:a^(1+3√2+2)-a(1+√2)=0 ----a≠0---->3a(1+√2)=1+√2---->a=1/3---->b=√2/3 。
2005-12-06 15:53:05
。。。。。。。。。(1) y=(√2/2)x。。。。。。。(2) M(2-√2, √2-1)即 x1+x2=2(2-√2) y1+y2=2(√2-1) 将(1)代入ax^2 + by^2=1 (a+b)x^2-2bx+b-1=0 --->x1+x2=2b/(a+b)=2(2-√2)。
。。。(3) (a+b)y^2-2ay+a-1=0 --->y1+y2=2a/(a+b)=2(√2-1)。。。。
(4) (3)/(4) : b/a=√2 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=[2(2-√2)]^2-4(b-1)/(a+b) (y1+y2)^2=(y1+y2)^2-4y1*y2=[2(√2-1)]^2-4(a-1)/(a+b) (x1-x2)^2+(y1+y2)^2=36-24√2+4(2-a-b)/(a+b)=(2√2)^2=8 a+b=2/(6√2-8) a=(2+√2)/2 b=√2+1 。
2005-12-06 16:54:12
2005-12-06 14:00:48
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