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一道高中数学题已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2

2006-08-26 10:55:48冰***
已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，当x∈（0，1）时，f（x）=(2^x)/(4^x+1).求函数f（x）在[-1，1]上的解析式。一道高中数学题已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，当x∈（0，1）时，f（x）=(2^x)/(4^x+1).求函数f（x）在[-1，1]上的解析?

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  • 已知定义在实数集R上的奇函数f（x）即f(-x)=-f(x) 当x∈（0，1）时，f（x）=(2^x)/(4^x+1). 所以当x=0时，f(x)=0 当 x∈（-1，0）时，-x∈（0，1） f(-x)=[2^(-x)]/[4^(-x)+1]=(2^x)/(4^x+1)=-f(x) 所以当 x∈（-1，0）时，f(x)=-（2^x)/(4^x+1) 又因为f（x）有最小正周期2，即f(x)=f(x+2) 所以f(-1)=f(-1+2)=f(1)=-f(1) 所以f(-1)=f(1)=0 所以函数f（x）在[-1，1]上的解析式为 f（x）=0 x=-1 f(x)=-(2^x)/(4^x+1) x∈（-1，0） f（x）=0 x=0 f(x)=(2^x)/(4^x+1) x∈（0，1） f（x）=0 x=1
    2006-08-27 11:40:11
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