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高二数学在线等快快快1证明:-25/3<=x^2+x-6/

2007-02-11 20:37:58我***
1 证明:-25/3<= x^2+x-6/x^2+x+1<1 2 设M=1+2x^4,N=2x^3+x^2,x属于R,比较M与N的大小 3 设a>1,b>1,求证:a^2/(b-1) +b^2/(a-1)>=8 4 已知abc为三角形的三边,且a^2+b^2=c^2,n属于N,且 n>2,求证:c^n>a^n+b^n 高二数学在线等快快快1证明:-25/3=x^2+x-6/x^2+x+112设M=1+2x^4,N=2x^3+x^2,x属于R,比较M与N的大小3?

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  •   1 看了半天才看懂 下次别忘了加个括号!! (x^2+x-6)/(x^2+x+1) =(x^2+x+1-7)/(x^2+x+1) =1- 7/(x^2+x+1) =1- 7/[(x+1/2)^2+3/4] 因为x属于R 所以 当x=-1/2时 (x^2+x-6)/(x^2+x+1)的最小值为1-28/3=-25/3 又因为x^2+x+1中 △0 所以7/(x^2+x+1)恒大于0 即1- 7/[(x+1/2)^2+3/4]1时。
      x-1>0 2x^3-x-1>0 则M-N>0 M>N 当x=1时。M-N=0 则M=N 当x0 M>N 综上所述 M>=N 3 设a-1=x b-1=y a=1+x b=1+y 原式=(1+x)^2/y+(1+y)^2/x =(1+x)^2/y+(1+y)^2/x-(1+x)^2/x-(1+y)^2/y+(1+x)^2/x+(1+y)^2/y =(1+x)^2/y-(1+y)^2/y+(1+y)^2/x-(1+x)^2/x+(1+x)^2/x+(1+y)^2/y =(x+y+2)(x-y)/y-(x+y+2)(x-y)/x+(1+x)^2/x+(1+y)^2/y =(x+y+2)(x-y)^2/y+(1+x)^2/x+(1+y)^2/y ∵ (1+x)^2/x>=4 (1+y)^2/y>=4 (x+y+2)(x-y)^2/y>=0 ∴(x+y+2)(x-y)^2/xy+(1+x)^2/x+(1+y)^2/y>=8 4 c = √(a^2 + b^2) > a 同理，c > b ==> c^n = c^2 * c^(n-2) = (a^2 + b^2) * c^(n-2) = a^2 * c^(n-2) + b^2 * c^(n-2) > a^2 * a^(n-2) + b^2 * b^(n-2) = a^n + b^n 第3题 在给出一种比较简单的证法 [a^2/(b-1)]+[b^2/(a-1)]={[(a-1)^2+2(a-1)+1]/(b-1)}+{[(b-1)^2+2(b-1)+1]/(a-1)}=[(a-1)^2]/(b-1)+[(b-1)^2]/(a-1)+[2(a-1)]/(b-1)+[2(b-1)]/(a-1)+1/(b-1)+1/(a-1)>=2*根号[(a-1)(b-1)]+4+2*根号[1/(a-1)(b-1)]。
      （当a=b时，等号成立） 然后，2*根号[(a-1)(b-1)]+4+2*根号[1/(a-1)(b-1)]>=8。（当a=b=1时，等号成立）。
    2007-02-12 10:25:06
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