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求值域求y=cos2xsinx的值域

2018-04-14 03:25:28张***
求y=cos2xsinx的值域求值域求y=cos2xsinx的值域：①因为给定函数为奇函数，所以不妨只求最大值； ②若取y最大值，则cos2x和sinx必须同号； ③由于|y|=|cos?

最佳回答

  • ①因为给定函数为奇函数，所以不妨只求最大值； ②若取y最大值，则cos2x和sinx必须同号； ③由于|y|=|cos2x|*|sinx|≤1，所以y最大值不超过1； ④当且仅当sinx=cos2x=1，或sinx=cos2x=-1时，才有可能取得最大值y=1； ⑤但是sinx=cos2x=1无解，而sinx=cos2x=-1在[0,2π]内有解x=3π/2； ⑥x=3π/2时，y确实能取得最大值y=1。 ⑦根据奇函数性质不难说明x=-3π/2时，y能取得最小值y=-1。 【我的思路是非常清晰、严密、符合逻辑的，缺点只有一个：没有普遍意义】
    2018-04-14 06:06:50
  • y=cos2xsinx在R上连续 y=(1-2(sinx)^2)sinx=sinx-2(sinx)^3 设u=sinx,-1≤u≤1 则y=f(u)=u-2u^3 y'=1-6u^2=0,n=±1/√6 f(-1)=1,f(-1/√6)=-(1/9)√6 f(1/√6)=(1/9)√6,f(1)=-1 y=cos2xsinx的值域是[-1,1]
    2018-04-14 06:06:50
  • 答案在图片上。
    2018-04-14 06:06:50
  • y=[1-2(sinx)^2]sinx 做个变量替换t=sinx，t∈[-1,1]. y=(1-2t^2)t=t-2t^3 y'=1-6t^2 当-1/√60,所以y在此区间上单调增加， -12018-04-14 03:06:50
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