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求y=(2x2-x+2)/(x2+x+1)值域

2008-08-05 11:36:25好***
求y=(2x2-x+2)/(x2+x+1)值域求y=(2x2-x+2)/(x2+x+1)值域：这是典型的二次分式函数,常用判别式法. ∵ x²+x+1≠0, ∴ x∈R 由y=(2x²?

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  • 这是典型的二次分式函数,常用判别式法. ∵ x²+x+1≠0, ∴ x∈R 由y=(2x²-x+2)/(x²+x+1)…(*)去分母,得(y-2)x²+(y+1)x+(y-2)=0 (1) 当y≠2时, ∵ x∈R, ∴ 判别式△≥0, ∴ (y-1)(y-5)≤0, ∴ 1≤y≤5且y≠2 (2) 当y=2时,由(*)式得x=0∈R, ∴ y=2也适合 值域是[1,5] 注意:判别式法要讨论二次项系数为0时的y值对应的x值是否在定义域内,不在时要去掉该y值,否则要添上.
    2008-08-06 20:52:51
  • 是y=(2x²-x+2)/(x²+x+1)吧 y=(2x²+2x+2-3x)/(x²+x+1)=2- 3x/(x²+x+1) 当x=0 y=2 当x不等于0 设t=1/x +x 那么t>=2 当x=1时等号成立 y=2- 3/(t+1) 因为t>=2 t+1>=3 1/（t+1）=5/3 y=2在 {y|y>=5/3}的范围内 y=(2x2-x+2)/(x2+x+1)值域是{y|y>=5/3} 对吗？应该是吧？
    2008-08-05 11:54:08
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