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和差化积公式的内容是？

2013-12-07 21:07:12G***
和差化积公式的内容是？和差化积公式的内容是？：和差化积公式即和差化积。和差化积公式，包括正弦、余弦和正切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。 正弦、余弦的和差化积 　　公式 　?

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  •   和差化积公式即和差化积。和差化积公式，包括正弦、余弦和正切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。 正弦、余弦的和差化积 　　公式 　　指高中数学三角函数部分的一组恒等式 　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】 　　以上四组公式可以由积化和差公式推导得到 　　证明过程 　　sin α+sin β=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]的证明过程 　　因为 　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ， 　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ， 　　将以上两式的左右两边分别相加，得 　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ， 　　设α+β=θ，α-β=φ 　　那么 　　α=（θ+φ）/2，β=（θ-φ）/2 　　把α，β的值代入，即得 　　sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[(θ-φ）/2] 　　正切的和差化积 　　tanα±tanβ=sin（α±β）/(cosα·cosβ）（附证明） 　　cotα±cotβ=sin（β±α）/(sinα·sinβ） 　　tanα+cotβ=cos（α-β）/(cosα·sinβ） 　　tanα-cotβ=-cos（α+β）/(cosα·sinβ）【注意右式前的负号】 　　证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ 　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ）/(cosα·cosβ） 　　=sin（α±β）/(cosα·cosβ）=右边 　　∴等式成立 注意事项 　　在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。
      若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次 　　口诀 　　正加正，正在前，余加余，余并肩 　　正减正，余在前，余减余，负正弦 　　反之亦然 　　生动的口诀：（和差化积） 　　帅+帅=帅哥 　　帅-帅=哥帅 　　哥+哥=哥哥 　　哥-哥=负嫂嫂 　　反之亦然 　　语文老师教的口诀： 　　口口之和仍口口 cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　赛赛之和赛口留 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　口口之差负赛赛 cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　赛赛之差口赛收 sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　另一口诀： 　　正和正在先，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　正差正后迁，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　余和一色余，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　余差翻了天，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　另另一种口诀（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式） ： 　　正弦加正弦，正弦在前面，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　正弦减正弦，余弦在前面，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　余弦加余弦，余弦全部见，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　余弦减余弦，余弦（负）不想见，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]。
      
    2013-12-08 22:06:39
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