正弦和余弦的和差化积,积化和差是如何推导?正弦和余弦的(和差化积
2009-12-09 16:21:59落***
正弦和余弦的(和差化积,积化和差)是如何推导?正弦和余弦的和差化积,积化和差是如何推导?正弦和余弦的(和差化积,积化和差)是如何推导?:sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]?
最佳回答
推导过程: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 把两式相加得到:sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 所以,sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 同理,把两式相减,得到:cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 把两式相加,得到:cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ 所以,cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 同理,两式相减,得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 这样,得到了积化和差的四个公式: sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的α+β设为θ,α-β设为φ, 那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2 把α,β分别用θ,φ表示就可以得到和差化积的四个公式: sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 。
2009-12-09 18:03:31
很赞哦! (183)
相关文章
- 如何推导三角函数中的和差化积公式?~~
- 和差化积公式
- 积化和差和差化积公式怎么背才能背下来?或怎么能快速推导出来?
- 和差化积公式是怎么样?
- “积化和差”是什么意思?
- 积化和差和差化积公式怎么背才能背下来?或怎么能快速推导出来?
- 和差化积公式
- "和差化积"和"积化和差"公式怎么背啊?有什么方法吗?
- 我想要全部的三角函数公式。
- “积化和差”是什么意思?
- “积化和差”是什么意思?
- 和差化积,积化和差公式是怎样推导出来的?
- 和差化积公式是什么???
- 积化和差和和差化积公式怎么推导,强记不容易记
- 记忆盲点积化和差 和差化积公式是什么 我忘记了 望有心人事给与解答。
- 和差化积公式
- 和差化积公式是怎么样?
- 积化和差公式是什么?
- 积化和差公式?
- 什么是积化和差公式?
- 请问考研数三中会用到高中三角函数里的和差化积与积化和差公式吗.尤其是在做求不定积...
- 和差化积公式是什么???
- 三角函数积化和差是什么?
- 和差化积,积化和差公式是怎样推导出来的?
- 和差化积公式是怎么样?
- 积化和差和和差化积公式怎么推导,强记不容易记
- “积化和差”是什么意思?
- 如何推导三角函数中的和差化积公式?~~
- 和差化积公式的内容是?
- 积化和差有什么口诀吗?
- 如何推导三角函数中的和差化积公式?~~
- 和差化积公式
- 积化和差和差化积公式怎么背才能背下来?或怎么能快速推导出来?
- 和差化积公式是怎么样?
- “积化和差”是什么意思?
- 积化和差和差化积公式怎么背才能背下来?或怎么能快速推导出来?
- 和差化积公式
- "和差化积"和"积化和差"公式怎么背啊?有什么方法吗?
- 我想要全部的三角函数公式。
- “积化和差”是什么意思?
- “积化和差”是什么意思?
- 和差化积,积化和差公式是怎样推导出来的?
- 和差化积公式是什么???
- 积化和差和和差化积公式怎么推导,强记不容易记
- 记忆盲点积化和差 和差化积公式是什么 我忘记了 望有心人事给与解答。
- 和差化积公式
- 和差化积公式是怎么样?
- 积化和差公式是什么?
- 积化和差公式?
- 什么是积化和差公式?
- 请问考研数三中会用到高中三角函数里的和差化积与积化和差公式吗.尤其是在做求不定积...
- 和差化积公式是什么???
- 三角函数积化和差是什么?
- 和差化积,积化和差公式是怎样推导出来的?
- 和差化积公式是怎么样?
- 积化和差和和差化积公式怎么推导,强记不容易记
- “积化和差”是什么意思?
- 如何推导三角函数中的和差化积公式?~~
- 和差化积公式的内容是?
- 积化和差有什么口诀吗?