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把正方体ABCD沿对角线AC折起,当A,B,C,D四点为顶点的三?

2007-12-10 20:53:171***
把正方体ABCD沿对角线AC折起,当A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时候，直线BD与面ABC所成角 把正方体ABCD沿对角线AC折起,当A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时候，直线BD与面ABC所成角：如图所示： O为正方形ABCD的中心, ∵ BO⊥?

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  • 如图所示： O为正方形ABCD的中心, ∵ BO⊥AC,DO⊥AC, ∴ AC⊥面BOD, AC在面ABC, ∴ 面BOD⊥面ABC, ∴ BD在面ABC的射影是BO,∠BDO=Φ是直线BD与面ABC所成角 .设∠BOD=θ,(0<θ<180°)正方形ABCD的边长=2, 则BO=DO=√2, △BOD的面积=BO×DO×sinθ/2=sinθ. 三棱锥体积=△BOD的面积×AC/3=2√2sinθ/3≤2√2/3, ∴ θ=90°,三棱锥体积最大.此时△BOD是等腰Rt△, ∴ Φ=45°.即 当A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时候，直线BD与面ABC所成角为45°.
    2007-12-10 22:41:47
  • 解：把正方形ABCD沿对角线AC折起,当A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时候 则面DAC⊥面ABC.所以直线BD与面ABC所成角为45°
    2007-12-10 22:26:08
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