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函数f(x)=(4x^2-7)/(2-x).x属于［０，１］．１?

2008-02-28 12:55:52s***
函数f(x)=(4x^2-7)/(2-x).x属于［０，１］． １．求f(x)的单调区间和值域； ２．设a>=1，函数g(x)=x^3-3ax^2-2a,x属于［０，１］，若对于任意　x1属于［０，１］，总存在x0属于［０，１］，使得g(x0)=f(x1)成立，求a的范围？ 函数f(x)=(4x^2-7)/(2-x).x属于［０，１］．１．求f(x)的单调区间和值域；２．设a=1，函数g(x)=x^3-3ax^2-2a,x属?

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  •   函数f(x)=(4x²-7)/(2-x)。x∈[0,1] １．求f(x)的单调区间和值域； ２．设a≥1，函数g(x)=x³-3ax²-2a,x∈[0,1]，若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)=f(x1)成立，求a的范围？ 1。
       f'(x)=[(8x)(2-x)+(4x²-7)]/(2-x)² 　　　　=(-4x²+16x-7)/(2-x)² 　　　　=-(2x-1)(x-7)/(x-2)² ∵x∈[0,1]--->x∈[0,1/2)时，f'(x)0 --->f(x)的单调减区间是[0,1/2], 单调增区间是[1/2,1] --->f(x)的值域 = [f(1/2),max(f(0),f(1))] 　　　　　　　 = [-4,max(-7/2,-3)] 　　　　　　　 = [-4,-3] 2。
       由题意：g(x)的值域包含于 [-4,-3] g(x)=x³-3ax²-2a, x∈[0,1]--->g'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a) (1) 2a≥1即a≥1/2时，g'(x)≤0--->g(x)单调减 　　--->g(x)的值域=[g(1),g(0)]=[1-5a,-2a] 　　有a≥1/2,1-5a≥-4,-2a≤-3--->a≥1/2,a≤1,a≥3/2--->无解 (2) 0＜2a＜1即0＜a＜1/2, g'(1/2)=0--->g(x)先减后增 　　--->g(x)的值域=[g(2a),max(g(0),g(1))] 　　　　　　　　　=[2a³-2a, max(-2a,1-5a)] 　　有0＜a＜1/2, -2a≤-3，无解 综上：a无解。
      
    2008-02-28 15:14:32
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