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高中数学椭圆问题:已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a

2009-11-02 18:43:37阿***
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1（-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在点P使 a/sin∠PF1F2=c/sin∠PF2F1，则该椭圆的离心率的取值范围是什么? 为什么? 请帮助详细分析并解答.万分感谢. 高中数学椭圆问题:已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1（-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在点P使a/?

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  • 椭圆上点P(x,y)的焦半径|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex,△PF1F2中,由正弦定理,得|PF1|=2Rsin∠PF2F1,|PF2|=2Rsin∠PF1F2,由a/sin∠PF1F2=c/sin∠PF2F1,得|PF1|/|PF2|=c/a=e, ∴ (a+ex)/(a-ex)=ee, x=a(e-1)/(e+e²), ∵ -a0, ∴ √2-12009-11-02 20:32:32
  • 在△PF1F2中，由正弦定理，PF2/sin∠PF1F2=PF1/sin∠PF2F1, 已知a/sin∠PF1F2=c/sin∠PF2F1，故 PF2/a=PF1/c,c/a=PF1/PF2, 当P为长轴端点时，PF1/PF2=(a-c)/(a+c)=(1-e)/(1+e)=2,e>=（根号2）-1， 该椭圆的离心率的取值范围是区间[（根号2）-1，1）。
    2009-11-02 20:20:18
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