请教初中数学高手3如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中
2010-06-04 23:39:51探***
如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A在X轴上,点C在Y轴上,将边BC折叠,使点B落在边OA的点D处。已知折痕CE=5√5,且EA/DA=3:4
(1) 判断△OCD∽△ADE,并加以证明
(2) 求直线CE与X轴交点P的坐标
(3) 是否存在过点D的直线L,使直线L、直线CE与X轴所围成的三角形和直线L、直线CE与Y轴所围成的三角形相似?如果存在,请直接写出其解析式并画出相应的直线;如果不存在,请说明理由。
请教初中数学高手3如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A在X轴上,点C在Y轴上,将边BC折叠,使点B落在边OA的点D处。已知折痕CE=5?
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BC^2+BE^2=CE^2,(10m)^2+(5m)^2=(5√5)^2,m=1。 故OC=8,OA=10,AE=3;即点C为(0,8),点E为(10,3)。 设直线CE为y=kx+8,则3=10k+8,k=-1/2;即直线CE为y=(-1/2)x+8。
y=0时,x=16;故点P的坐标为(16,0)。 3)存在这样的直线L(如图): (1)过点D的直线L1⊥CE时满足要求,此时直线L1为y=2x-12; 【L1与CE垂直,则斜率为2,再结合点D的坐标即可求得L1解析式】 (2)∠1=∠2时也满足要求,此时直线L2为y=-2x+12。
【提示:结合⊿POC∽⊿FOD,即可求得OF的长。】 。
2010-06-05 10:02:16
EA/DA=3:4====>EA/DE=3:5 OC=AB=8=======>EA=3。DE=5 CE=5√5=======>BC=OA=√125-25=10 故:C点坐标:C(0。8),E点坐标:E(10。3) CE斜率:y=kx+b 得:b=8,10k+8=3====>k=-1/2 故:CE斜率:y=-x/2+8 y=-x/2+8=0======>x=16 即P点坐标:P(16。
0) 3。 分析:设作直线L交CP于F,交y轴于M 考虑∠P与∠MCF同余。显然DF⊥CP符合要求。 作直线L垂直CP交CP于F,交y轴于M ∠P与∠MCF同余 ∠P与∠PDF同余========>∠MCF=∠PDF ∠CMF与∠MCF同余======>∠CMF=∠P 所以:△CFM∽△DFP 。
2010-06-05 09:33:05
2010-06-05 08:59:40
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