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已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上，焦距为2根号13另一双曲线和?

2010-07-03 16:37:34圆***
已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上，焦距为2根号13另一双曲线和椭圆有公共焦点，且椭圆的半长轴长比双已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上，焦距为2根号13，另一双曲线和椭圆有公共焦点，且椭圆的半长轴长比双曲线的半长轴长多4，椭圆的离心率和双曲线的离心率的比为3/7，求椭圆和双曲线的方程 已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上，焦距为2根号13另一双曲线和椭圆有公共焦点，且椭圆的半长轴长比双已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上，焦距为2根号13，另一双?

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  •   已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上，焦距为2根号13，另一双曲线和椭圆有公共焦点，且椭圆的半长轴长比双曲线的半长轴长多4，椭圆的离心率和双曲线的离心率的比为3/7，求椭圆和双曲线的方程 不妨设椭圆焦点在x轴上，即：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0） 已知2c=2√13 则，c=√13 则，a^2=b^2+c^2=b^2+13 那么，椭圆离心率e=c/a=√13/(√b^2+13)………………………（1） 因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以设双曲线方程为：x^2/m^2-y^2/n^2=1（m、n＞0） 同样，2c=2√13 则，c=√13 所以，m^2+n^2=c^2=13 那么，双曲线的离心率e=c/m=√13/(√13-n^2)……………………（2） 已知两者离心率之比为3/7 所以：[√13/√(b^2+13)]/[√13/√(13-n^2)]=3/7 ===> √(13-n^2)/√(b^2+13)=3/7 ===> (13-n^2)/(b^2+13)=9/49 已知，b=n+4 ===> (13-n^2)/[(n+4)^2+13]=9/49 ===> 49*(13-n^2)=9[(n+4)^2+13] ===> 637-49n^2=9(n^2+8n+29) ===> 58n^2+72n-376=0 ===> 29n^2+36n-188=0 ===> (29n+94)(n-2)=0 所以，n=2 那么，b=n+4=6 则在椭圆中，a^2=b^2+c^2=36+13=49 在双曲线中：m^2=c^2-n^2=13-4=9 所以，椭圆方程为：x^2/49+y^2/36=1，双曲线方程为：x^2/9-n^2/4=1 当然，它们的焦点也可以是在y在y轴上，此时： 椭圆方程为：y^2/49+x^2/36=1，双曲线方程为：y^2/9-x^2/4=1。
      
    2010-07-03 18:49:59
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