百科知识

教育/科学

若椭圆aX2+bY2=1与直线X+Y=1交与点A，B，点M为AB?

2010-11-26 17:15:24r***
若椭圆aX2+bY2=1与直线X+Y=1交与点A，B，点M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为若椭圆aX2+bY2=1与直线X+Y=1交与点A，B，点M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为根号2/2，又OA垂直OB，求a,b的值 急急急！过程，谢谢！！！若椭圆aX2+bY2=1与直线X+Y=1交与点A，B，点M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为若椭圆aX2+bY2=1与直线X+Y=1交与点A，B，点M为?

最佳回答

  •   设：点A(X1,Y1),B(X2,Y2) Y=1-X代入椭圆方程得：(a+b)X²-2bX+(b-1)=0 ===＞X1+X2=(2b)／(a+b)；X1*X2=(b-1)／(a+b) ===＞（X1+X2)／2=b／(a+b)；(Y1+Y2)／2=a／(a+b) ∵M是线段AB的中点 ∴M[b／(a+b),a／(a+b)] ∵直线OM过原点，∴直线OM的方程由点斜式可得： a／(a+b)=(√2／2)(b／(a+b)) ===＞b=√2a ∵K(OA)×K(OB)=-1 ∴(Y1／X1)×(Y2／X2)=-1 ===＞Y1*Y2=-X1*X2 ===＞(1-X1)(1-X2)=1-(X1+X2)+X1*X2 ===＞(a-1)／(a+b)=(1-b)／(a+b) ∴a-1=1-b ∴a+b=2 又∵b=√2a ∴a+√2a=2 ∴a=2(√2-1)=2√2-2 那么，b=4-2√2 (完毕） 。
      
    2010-11-26 19:07:58
    • 很赞哦！ (18)

    相关文章