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不能镶嵌成平面图案的正多边形组合有哪些（）1、正八边形和正方形2?

2010-12-16 14:25:46永***
不能镶嵌成平面图案的正多边形组合有哪些（） 1、正八边形和正方形 2、正五边形和正十边形 3、正六边形和正三角形 4、正六边形和正八边形 请说明为什么这么选不能镶嵌成平面图案的正多边形组合有哪些（）1、正八边形和正方形2、正五边形和正十边形3、正六边形和正三角形4、正六边形和正八边形请说明为什么这么选：【若能进行平?

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  •   【若能进行平面镶嵌,每个点周围各角之和必须为360度。 】 正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形每个内角分别为60度、90度、108度、120度、135度、144度。 (1)正八边形和正方形: 满足135*2+90=360(度),所以用这两种正多边形可以平面镶嵌。
       (2)正五边形和正十边形: 满足108*2+144=360(度),故用此两种正多边形可以平面镶嵌。 (3)正六边形和正三角形: 满足120*2+60*2=360(度),故用此两种正多边形可以平面镶嵌。 (4)正六边形和正八边形: 设每个点周围有X个正六边形和Y个正八边形,若要进行平面镶嵌,必须满足:120X+135Y=360。
       整理得:8X+9Y=24,X=(24-9Y)/8。 ∵X>0,则(24-9Y)/8>0,故Y<2又2/3;而Y=1或2时,X均不是整数。 ∴该方程没有正整数解,即用此两种正多边形不能进行平面镶嵌。 综上所述,本题应该选(4)。
    2010-12-16 20:24:09
  • 我想是通过这么一个方法判断的，看他们的一个或几个角的角度加起来是否能刚好等于360度。
    2010-12-16 14:29:50
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