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如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AD‖BC,对角线AC⊥BD?

2011-10-30 14:48:55圆***
如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AD‖BC,对角线AC⊥BD,延长BC至E点，使CE=AD，连接DE如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AD‖BC,对角线AC⊥BD,延长BC至E点，使CE=AD，连接DE：设为桌面图标　|　设为首页　|　免费注册　|　登录菁优?

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  •   设为桌面图标　|　设为首页　|　免费注册　|　登录菁优网 [输入公式] 更多试题 》试题（2008•茂名）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD． （1）写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由； （2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）与△DCE全等的三角形有：△CDA≌△DCE，△BAD≌△DCE，可以用全等三角形的判定方法来进行验证． （2）需要根据已知条件及等腰梯形的性质，平行四边形的性质得出BF=FE=3，因为DF=3，则∠BDF=∠DBF=45°，∠EDF=∠DEF=45°，从而推出∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°，根据平行的性质得出∠BGC=∠BDE=90°，即AC⊥BD．解答：解：（1）△CDA≌△DCE，△BAD≌△DCE；（2分） ①△CDA≌△DCE的理由是： ∵AD∥BC， ∴∠CDA=∠DCE．（3分） 又∵DA=CE，CD=DC，（4分） ∴△CDA≌△DCE．（5分） ②△BAD≌△DCE的理由是： ∵AD∥BC， ∴∠CDA=∠DCE．（3分） 又∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴∠BAD=∠CDA， ∴∠BAD=∠DCE．（4分） 又∵AB=CD，AD=CE， ∴△BAD≌△DCE．（5分） （2）当等腰梯形ABCD的高DF=3时，对角线AC与BD互相垂直．（6分） 理由是：设AC与BD的交点为点G，∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴AC=DB． 又∵AD=CE，AD∥BC， ∴四边形ACED是平行四边形，（7分） ∴AC=DE，AC∥DE． ∴DB=DE．（8分） 则BF=FE， 又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6， ∴BF=FE=3． （9分） ∵DF=3， ∴∠BDF=∠DBF=45°，∠EDF=∠DEF=45°， ∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°， 又∵AC∥DE ∴∠BGC=∠BDE=90°，即AC⊥BD．（10分） （说明：由DF=BF=FE得∠BDE=90°，同样给满分．）点评：此题考查了全等三角形有判定方法及等腰梯形的性质，要求学生在做题时要灵活运用． 答题：ln_86老师★☆☆☆☆隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 更多试卷 》推荐试卷2011年湖北省襄阳市襄城区卧龙中学中考数学模拟试卷（一） 2010-2011学年江苏省泰州市姜堰市九年级（上）期末数学试卷 2010-2011学年冀教版八年级（下）期末数学水平测试卷（二） 2009年广东省深圳市中考八校联考数学模拟试卷 2009-2010学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期末数学试卷 2008年广东省茂名市中考数学试卷 《第6章 特殊平行四边形与梯形》2010年复习测试 相关评论浙江省绍兴市[2011年5月31日 20:07] 特别好、清楚。
      使人一目了然 安徽省合肥市[2011年6月12日 19:03] 是啊，好详细啊，哈哈哈哈 山西省忻州市[2011年6月22日 19:31] GOOD Very GOOD 江苏省常州市[2011年9月18日 20:40] 很好啊，真的是太好了 江苏省[2011年9月24日 15:55] 对我很有帮助 解析的很好 广东省广州市[2011年10月6日 20:10] very good 共6个评论，平均得 10 分（满分为 10 分）；火星用户 最后评论于 2011年10月6日 。
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    2011-11-03 19:00:29
  • 题目不完整!请补充你要证明的结论。
    2011-11-01 09:20:55
  • 你要解决什么问题啊？？？
    2011-10-30 16:12:11
    • 很赞哦！ (193)

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