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有关单调性的问题已知函数f（x）在区间（1-δ，1+δ）内具有二

2011-12-15 16:53:272***
已知函数f（x）在区间（1-δ，1+δ）内具有二阶导数，f'（x）严格单调减少，且f（1）=f'（1）=1，则：在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有f（x）＜x 最后一句话的结论是怎么得出来的，我怎么感觉是在（1-δ，1）内f（x）＞x，在（1，1+δ）内f（x）＜x，请高手帮忙有关单调性的问题已知函数f（x）在区间（1-δ，1+δ）内具有二阶导数，f'（x）严格单调减少，且f（1）=f'（1）=1，则：在（1-δ，1）和（1，1+δ）?

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  • 已知f(x)二阶可导，且f'(x)严格单调减少，那么：f''(x)＜0 即，函数f(x)图像为上凸的； 又，由f(1)=f'(1)=1知，函数在(1,1)这一点切线【注意！是切线】的斜率为k=1 所以，该切线就是：y-1=1*(x-1)=x-1 即：y=x 那么，由上述三点知：在该区间上一定有：f(x)＜x.
    2011-12-15 18:34:43
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