百科知识

教育/科学

已知函数f(x)=(1-a/x)e^x(x>0),其中e为?

2012-03-16 22:06:38z***
已知函数f(x)=(1-a/x)e^x(x>0),其中e为自然对数的底数（1），当a=2时，求曲线y=f(x)在（1，f（1））处的切线与坐标轴围城的面积 （2），若f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e^5,求a值 （第一问我求出切线方程是这样的y=ex-2e，不知道对不对.然后是用积分积 ∫02（2e-ex）dx这样？）已知函数f(x)=(1-a/x)e^x(x0),其中e为自然对数的底数（1），当a=2时，求曲线y=f(x)在（1，f（1））处的切线与坐标轴围城的面积?

最佳回答

  •   1。 f(x)=[1-(a/x)]*e^x 则，f'(x)=[1-(a/x)]'*e^x+[1-(a/x)]*(e^x)' =(a/x^2)*e^x+[1-(a/x)]*e^x =[1-(a/x)+(a/x^2)]*e^x =[(x^2-ax+a)/x^2]*e^x 所以，当a=2时，f'(x)=[(x^2-2x+2)/x^2]*e^x 则，f'(1)=e 且，f(1)=-e 所以，曲线在(1,f(1))处切线方程为：y-(-e)=e*(x-1) ===> y+e=e*(x-1) 那么，它与x轴的交点为(2,0)，它与y轴的交点为(0,-2e) 所以，切线与坐标轴围成的面积S=(1/2)*2*|-2e|=2e。
       【切线方程解答是对的，但是切线与坐标轴之间围成的面积是一个直角三角形的面积，所以根本不用定积分的方法！】 2。
       由前面知，f'(x)=[(x^2-ax+a)/x^2]*e^x =(x^2-ax+a)*(e^x/x^2) 已知f(x)有一个极大值点和一个极小值点【即f(x)有两个极值点】 则说明，f'(x)在x＞0时有两个相异实数根 令g(x)=x^2-ax+a，那么g(x)在x＞0时有两个相异实数根 假设在x1处取得极大值，在x2处取得极小值 则由一元二次方程根与系数的关系有： x1+x2=a，x1*x2=a 而，f(x1)*f(x2)=e^5 ===> [1-(a/x1)]*e^x1*[1-(a/x2)]*e^x2=e^5 ===> [x1x2-a(x1+x2)+a^2]/(x1x2)*e^(x1+x2)=e^5 ===> [(a-a^2+a^2)/a]*e^a=e^5 ===> a=5。
    2012-03-16 23:08:35
  • 第一问切线方程 y=e*(x-2） 其与坐标轴交点（2，0）和（0，-2*e)面积为A=1/2*2*2*e=2*e ∫02|2e-ex|dx也行，答案一样 从0积到2 a=5
    2012-03-16 23:40:06
  • 太讨厌了。什么我的已被网友编辑。我一切都是自己想的，怎么回事，网管怎么了。
    2012-03-16 23:19:00
    • 很赞哦！ (244)

    相关文章