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求不定积分x的五次方除以根号下1+（x）的二次方

2012-11-26 14:44:26圆***
求不定积分x 的五次方 除以 根号下1+（x）的二次方求不定积分x的五次方除以根号下1+（x）的二次方：详细解答过程如下图所示（点击放大）?

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    2012-11-26 17:32:46
  • ∫x^5/(1+x^2)dx =(1/2)∫x^4/(1+x^2)dx^2 设x^2=u 原式=(1/2)∫u^2/(1+u)du =(1/2)∫[u-1+1/(1+u)]du =(1/4)u^2-(1/2)u+(1/2)ln|1+u|+C 所以原式=(1/4)x^4-(1/2)x^2+(1/2)ln(1+x^2)+C C为常数
    2012-11-26 16:51:25
  • 设t=x^2+1，则 ∫[x^5/√(1+x^2)]dx =(1/2)∫[x^4/√(1+x^2)]d(x^2+1). =(1/2)∫[(t-1)^2/√t]dt =(1/2)∫[t^(3/2)]dt-2∫(√t)dt+∫(1/√t)dt =(2/5)t^(5/2)-(4/3)t^(3/2)+2√t+C =(2/5)(1+x^2)^(5/2)-(4/3)(1+x^2)^(3/2)+2√(1+x^2)+C。
    2012-11-26 16:48:51
  • 【解】∫x^5/√(1+x^2)dx 令x=tant,则dx=sectdt ∫x^5/√(1+x^2)dx =∫[(tant）^5/sect](sect)^2dt =∫(tant）^4 dsect =∫[(sect)^2-1]^2dsect =∫[(sect)^4-2sect^2+1]dsect =1/5（sect)^5 -2/3(sect)^3+sect+C =1/5[√(1+x^2)]^5 -2/3[√(1+x^2)]^3+√(1+x^2)+C.
    2012-11-26 16:37:11
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