百科知识

教育/科学

判断并证明-函数单调性问题判断并证明函数f(x)=(ax)/(x2-1)(a

2005-11-22 22:21:57浪***
判断并证明函数f(x)=(ax)/(x2-1)(a≠0)在(-1,1)上的单调性【判断并证明】函数单调性问题判断并证明函数f(x)=(ax)/(x2-1)(a≠0)在(-1,1)上的单调性：证明: f(x)=(ax)/(x^-1) 西门吹雪解答基?

最佳回答

  •   证明: f(x)=(ax)/(x^-1) 西门吹雪解答基本正确，最后一步未讨论a的符号，结果所得结论不对。 取-1＜x1＜x2＜1， f(x1)-f(x2) =(ax1)/(x1^-1)-(ax2)/(x2^-1) =[ax1(x2^-1)-ax2(x1^-1)]/[(x1^-1)(x2^-1)] =a[x1x2(x2-x1)+(x2-x1)]/[(x1^-1)(x2^-1)] =a(x2-x1)(1+x1x2)/[(x1^-1)(x2^-1)] ∵-1＜x1＜x2＜1，------> x2-x1＞0 ∴(x1-1)(x2-1)＞0------>(x1^-1)(x2^-1)＞0 x1x2＞-1--------------->1+x1x2＞0 ∴f(x1)-f(x2)=a(x2-x1)(1+x1x2)/[(x1^-1)(x2^-1)]＞0 ∴函数f(x)=(ax)/(x^-1)(a≠0)在(-1,1)上是单调减函数 应改为：当a＞0时，f(x1)-f(x2)＞0，函数是单调减函数 ； 当a＜0时，f(x1)-f(x2)＜0，函数是单调增函数 。
       。
    2005-11-23 12:09:44
  • 不明白?????
    2005-11-23 14:39:33
  •   判断并证明函数f(x)=(ax)/(x^2-1)(a≠0)在(-1,1)上的单调性。 解:在开区间(-1,1)上，分母(x^2-1) ＜ 0，当x = 0时，f(x) = 0。 1)、当a ＞ 0时 ①、在区间(-1，0]上，x与(x^2 - 1)同号，且小于零。
      随着|x|的减小，x/(x^2 - 1)也减小，也就是说，在区间(-1，0]上是单调减函数。 ②、在区间[0，1)上，x ＞ 0，(x^2 - 1) ＜ 0，随着x的增加，x/(x^2 - 1)减小，也就是说，在区间[0，1）上是单调减函数。
       所以在区间(-1,1)上，当a ＞ 0时，f(x)是单调减函数。 2)、当a ＜ 0时 ①在区间(-1，0]上，x与(x^2 - 1)同号，且小于零。随着|x|的减小，x/(x^2 - 1)增加，也就是说，在区间(-1，0]上是单调增函数。
      
       ②在区间[0，1)上，x ＞ 0，(x^2 - 1) ＜ 0，随着x的增加，x/(x^2 - 1)也增加，也就是说，在区间[0，1）上是单调增函数。 所以在区间(-1,1)上，当a ＜ 0时，f(x)是单调增函数。 由此得到结论，在区间(-1,1)上，当a ＞ 0时，f(x)是单调减函数；当a ＜ 0时，f(x)是单调增函数。
    2005-11-23 10:21:13
  • 证明: f(x)=(ax)/(x^-1) 取-1＜x1＜x2＜1 f(x1)-f(x2) =(ax1)/(x1^-1)-(ax2)/(x2^-1) =[ax1(x2^-1)-ax2(x1^-1)]/[(x1^-1)(x2^-1)] =a[x1x2(x2-x1)+(x2-x1)]/[(x1^-1)(x2^-1)] =a(x2-x1)(1+x1x2)/[(x1^-1)(x2^-1)] ∵-1＜x1＜x2＜1-------->x2-x1＞0 ∴(x1-1)(x2-1)＞0------>(x1^-1)(x2^-1)＞0 x1x2＞-1--------------->1+x1x2＞0 ∴f(x1)-f(x2)=a(x2-x1)(1+x1x2)/[(x1^-1)(x2^-1)]＞0 ∴函数f(x)=(ax)/(x^-1)(a≠0)在(-1,1)上是单调减函数
    2005-11-23 10:02:23
  • 求导函数就可以解决了 (前提是你是高三学生或已经自学了这部分) 呵呵 :)
    2005-11-22 23:10:14
  • 就用定义法证明
    2005-11-22 22:28:59
    • 很赞哦！ (18)

    相关文章