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判断函数y=1/(x2-1)的单调性，并证明

2007-12-14 20:35:01s***
判断函数y=1/(x2-1)的单调性，并证明判断函数y=1/(x2-1)的单调性，并证明：解：定义域为x∈R 且 x≠±1. 设y=f(x) 则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数,故只需考虑区间[?

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  • 解：定义域为x∈R 且 x≠±1. 设y=f(x) 则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数,故只需考虑区间[0,1),(1,+∞)即可. 设1＞x2＞x1≥0 f(x1)-f(x2)=1/(x1²-1)-1/(x2²-1) =[(x2²-1)-(x1²-1)]/[(x1²-1)(x2²-1)] =(x2²-x1²)/[(x1²-1)(x2²-1)] 显然分子、分母均恒为正,故f(x1)＞f(x2),即在此区间f(x)单调递减. 故在区间(-1,0)函数单调递增. 同理可证f(x)在区间(1,+∞)内f(x)单调递减. f(x)在区间(-∞,-1)内单调递增. 综上,f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)∪(-1,0) f(x)的单调递减区间为[0,1)∪(1,+∞)
    2007-12-14 20:55:59
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