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数学问题已知函数f(x)=1/2(2^x+2^-x),讨论f(x

2006-07-12 13:36:43e***
已知函数f(x)=1/2(2^x+2^-x),讨论f(x)的单调性．请详细回答．数学问题已知函数f(x)=1/2(2^x+2^-x),讨论f(x)的单调性．请详细回答．：解：（用定义证） f(x)=1/2(2^x+2^-x) =?

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  • 解：（用定义证） f(x)=1/2(2^x+2^-x) =1/2[(2^x+1）/2^x] 设X1>X2,则 f(X1)-f(X2)=1/2[(2^X1+1）/2^X1]-1/2[(2^X2+1）/2^X2] =1/2{[2^（X1+X2）+2^X2-2^（X1+X2）-2^X1]/2^（X1+X2）} =1/2{[2^X2-2^X1]/2^（X1+X2）} 2^X2-2^X10 所以f(X1)-f(X2)<0 所以函数为单调递减函数
    2006-07-12 14:49:39
  • f(x)=[2^x+2^(-x)]/2是偶函数 当x0时单调递增。 在初等数学中进行证明是有一定的困难。
    2006-07-12 14:47:13
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