数学10已知数列An的递推公式为A1=1,An+1=2An+1,
2006-12-03 11:05:01夸***
已知数列An的递推公式为A1=1,An+1=2 An+1,求通项公式并证明数学10已知数列An的递推公式为A1=1,An+1=2An+1,求通项公式并证明：无须使用归纳法！
由An+1＝（2*An）+1得(An+1)/2^(n+1)?
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无须使用归纳法！
由An+1＝（2*An）+1得(An+1)/2^(n+1)－An/2^n＝1/2^(n+1)（n＝1，2，...）
所以
An/2^n－An-1/2^(n-1)＝1/(2^n)
An-1/2^(n-1)－An-2/2^(n-2)＝1/(2^(n-1))
......
A2/2^2－A1/2^1＝1/(2^2)
加起来得An/2^n－A1/2^1＝1/(2^2)+1/(2^3)+...+1/(2^n)
再由A1=1，得
An＝1+2^1+2^2+......+2^(n-1)＝（2^n）－1
2006-12-03 13:05:33
A=2A+1
A1=1,A2=3,A3=7,……,猜想An=2^n-1
n=1,n=2时都正确
A=2An+1=2*(2^n-1)+1=2^(n+1)-1
正确
说明，本证明未完全按数学归纳法格式。
2006-12-03 11:17:23
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