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高一数学题已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a

2005-12-16 18:37:33b***
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+4a4+....+(n-1)an-1(n大于等于2),则当n大于等于2时,该数列的通项式为________.高一数学题已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+4a4+....+(n-1)an-1(n大于等于2),则当n大于等于2时,该数列的通项式为_?

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  • a2=a1=1 n》2 an=a1+2a2+3a3+4a4+....+(n-1)an-1 有递推公式得： a(n+1)=a1+2a2+3a3+4a4+....+(n-1)an-1+nan=an+nan=（n+1）an 也就是 a（n+1）/an=n+1 an=an/a（n-1）*a（n-1）/a（n-2）*a（n-2）/a（n-3）*。。*a4/a3*a3/a2*a2 an=n*（n-1）*（n-2）*。。。。*4*3*a2 an=n*（n-1）*（n-2）*。。。。*4*3*1=n！/2 （其中n！代表n的阶层也就是n乘到1） 所以数列通项公式为n=1，an=1 n》2，an=n！/2
    2005-12-16 18:59:46
  • an=a1+2a2+3a3+4a4+....+(n-1)an-1 an+1=a1+2a2+3a3+4a4+....+(n-1)an-1+nan 相减，得an+1-an=nan 即an+1=an/(n+1) an=an-1/n=an-2/(n-1)n=...=a1/n(n-1)..2=a1/n!=1/n!
    2005-12-16 18:45:52
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