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我有数学题目做不来，请教各位英雄？已知圆Ｃ的圆心在直线Ｌ：Ｘ－２

2007-01-14 10:09:33媛***
已知圆Ｃ的圆心在直线Ｌ：Ｘ－２Ｙ－１＝０上，并且经过原点和Ａ（２，１）求圆心的标准方程？？？？我有数学题目做不来，请教各位英雄？已知圆Ｃ的圆心在直线Ｌ：Ｘ－２Ｙ－１＝０上，并且经过原点和Ａ（２，１）求圆心的标准方程？？？？：设圆的圆心是C(x,y).动圆?

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  • 设圆的圆心是C(x,y).动圆经过点O(0,0),A(2,1)就是|OC|=|AC|(=R) --->x^2+y^2=(x-2)^2+(y-1)^2 --->4x+2y-5=0此为动点C所在的OA的中垂线的方程。 因为点C也在直线x-2y-1=0上.解此二直线的方程组，得到 x=6/5,y=-1/10. 又R^2=|OA||^2=(6/5)^2+(-1/10)^2=29/20 所以圆C的方程是 (x-6/5)^2+(y+1/10)^2=29/20.
    2007-01-14 10:57:00
  • 圆经过原点O和Ａ（２，１），那么AO就是圆的一条弦， AO的中点是B（1，1/2），AO的斜率是k=1/2, AO的垂直平分线过B（1，1/2），斜率是 -2， AO的垂直平分线方程是：y-1/2=-2(x-1) 即：4x+2y-5=0， 根据平面几何的知识，圆心应该在AO的垂直平分线上， 已知条件是圆Ｃ的圆心在直线Ｌ：Ｘ－２Ｙ－１＝０上， 由方程组 4x+2y-5=0 x-2y-1=0， 解得：x=6/5，y=1/10，即圆心C（6/5，1/10） 再求半径 CO，根据两点间距离公式得到 半径 |CO|^2=(6/5)^2 + (1/10)^2=145/100 所以，圆的标准方程是：(x-6/5)^2 +(y-1/10)^2 =145/100 数字太不人道了！！！
    2007-01-14 10:40:17
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