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急求一道导数题目的解答设y=(arcsinx)^2证明y(0)的

2007-11-23 21:34:11m***
设y=(arcsinx)^2证明 y(0)的n+1阶导数=n^2*(y(0)的n阶导数) 并求y(0)的n阶导数 问下如何求y(0)的n阶导数急求一道导数题目的解答设y=(arcsinx)^2证明y(0)的n+1阶导数=n^2*(y(0)的n阶导数)并求y(0)的n阶导数问下如何求y(0)的n阶导数：?

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  • y'=(2arcsinx)/√(1-x^2) ==> √(1-x^2)y'=(2arcsinx),y'(0)=0 ==>(两边导) √(1-x^2)y''-(xy')/√(1-x^2)=2/√(1-x^2) ==> (1-x^2)y''-(xy')=2,y''(0)=2 n>1,对两边求n-1阶导得: ==> (1-x^2)y^((n+1))-2(n-1)xy^((n))-(n-1)(n-2)y^((n-1))- -xy^((n))-(n-1)y^((n-1))=0 设x=0得: ==> y^((n+1))(0)=(n-1)^2y^((n-1))(0). 根据递推公式得: y^((2n-1))(0)=0,n≥1 y^((2n))(0)=(2n-2)^2*..*2^2*y''(0)= =[(n-1)!]^2*2^(2n-1),n≥1.
    2007-11-24 13:27:49
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