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求曲线方程-求一曲线的方程，该曲线过（0，1）点，且曲线上任一点处的切线垂直?

2008-04-14 22:12:45s***
求一曲线的方程，该曲线过（0，1）点，且曲线上任一点处的切线垂直于此点与原点的连线。 设：曲线方程：y=f(x) 任一点P(x,y)处的切线L⊥OP--->(y/x)y'=-1 --->2yy'=-2x --->(y²)'=(-x²)'--->y²=x²+C 过(0,1)点--->f(0)=1--->C=1--->曲线方程：y²-x²=1 解题中－－－任一点P(x,y)处的切线L⊥OP--->(y/x)y'=-1 ，这个地方不明白，请帮忙解释一下为什么好吗？谢谢！！ 还有，结果我看答案实为x^2+y^2=1【求曲线方程】求一曲线的方程，该曲线过（0，1）点，且曲线上任一点处的切线垂直于此点与原点的连线。设：曲线方程：y=f(x)任一点P(x,y)处的切线L⊥OP---(?

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  • P(x,y)是任意点，OP的斜率k1=(y-0)/(x-0)=y/x 函数的导数y'是切线L的斜率k2 二直线互相垂直的条件是 k1*k2=-1 就是(y/x)y'=-1. --->yy'=-x --->2yy'=-2x 两边积分得到y^2=-x^2+C 此处∫(-2x)dx=-x^2+C 注意符号“-” --->x^2+y^2=C
    2008-04-15 00:00:03
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